ИДЗ 15.1 – Вариант 1. Решения Рябушко А.П..

1.1. u(M) = x2y + y2z + z2x, M1(1, −1, 2), M2(3, 4, −1)

2. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по поверхности S, где S – часть плоскости (p), отсеченная координатными плоскостями.

(p): x + 3y + z = 3

3. Вычислить поверхностный интеграл второго рода.

где S – часть поверхности параболоида x = 9 – y2 – z2 (нормальный вектор n которой образует острый угол с ортом i), отсеченная плоскостью x = 0.

4. Вычислить поток векторного поля a(M) через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью (p) и координатными плоскостями, двумя способами: а) использовав определение потока; б) с помощью формулы Остроградского – Гаусса.

4.1. а(M) = 3xi + (y + z)j + (x – z)k, (p): x + 3y + z = 3