ИДЗ 15.2 – Вариант 4. Решения Рябушко А.П..

1. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (p): Ax + By + Cz = D с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n = (A, B, C) этой плоскости двумя способами: 1) использовав определение циркуляции; 2) с помощью формулы Стокса.

1.4. a(M) = (2y – z)i + (x + 2y)j + yk, (p): x + 3y + 2z = 6

2. Найти величину и направление наибольшего изменения функции u(M)=u(x, y, z) в точке M0(x0, y0, z0)

2.4. u(M) = xyz2, M0(3, 0, 1)

3. Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля а(М) = (x, y, z) в точке M0(x0, y0, z0)

3.4. a(M) = xzi + zj + yzk, M0(3, 0, 1)

4. Выяснить, является ли векторное поле а(М) = (x, y, z) соленоидальным

4.4. a(M) = (x2 – z2)i – 3xyj + (y2 + z2)k