ИДЗ 15.2 – Вариант 6. Решения Рябушко А.П..

1. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (p): Ax + By + Cz = D с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n = (A, B, C) этой плоскости двумя способами: 1) использовав определение циркуляции; 2) с помощью формулы Стокса.

1.6. a(M) = (y + z)i + (2x – z)j + (y + 3z)k, (p): 2x + y + 3z = 6

2. Найти величину и направление наибольшего изменения функции u(M)=u(x, y, z) в точке M0(x0, y0, z0)

2.6. u(M) = x2yz2, M0(2, 1, −1)

3. Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля а(М) = (x, y, z) в точке M0(x0, y0, z0)

3.6. a(M) = yzi – z2j + xyzk, M0(2, 1, −1)

4. Выяснить, является ли векторное поле а(М) = (x, y, z) соленоидальным

4.6. a(M) = (2x – 3y)i + 2xyj – z2k