ИДЗ 15.2 – Вариант 7. Решения Рябушко А.П..

1. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (p): Ax + By + Cz = D с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n = (A, B, C) этой плоскости двумя способами: 1) использовав определение циркуляции; 2) с помощью формулы Стокса.

1.7. a(M) = (3x + y)i + (x + z)j + yk, (p): x + 2y + z = 2

2. Найти величину и направление наибольшего изменения функции u(M)=u(x, y, z) в точке M0(x0, y0, z0)

2.7. u(M) = xy2z2, M0(−2, 1, 1)

3. Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля а(М) = (x, y, z) в точке M0(x0, y0, z0)

3.7. a(M) = y2i – xyj + z2k, M0(−2, 1, 1)

4. Выяснить, является ли векторное поле а(М) = (x, y, z) соленоидальным

4.7. a(M) = (x2 – y2)i + (y2 – z2)j + (z2 – x2)k