ИДЗ 15.2 – Вариант 15. Решения Рябушко А.П..

1. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (p): Ax + By + Cz = D с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n = (A, B, C) этой плоскости двумя способами: 1) использовав определение циркуляции; 2) с помощью формулы Стокса.

1.15. a(M) = 4zi + (x – y – z)j + (3y + z)k, (p): x – 2y + 2z = 2

2. Найти величину и направление наибольшего изменения функции u(M)=u(x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

2.15. u(M) = 2x2yz, M0 (−3, 0, 2)

3. Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля а(М) = (x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

3.15. a(M) = xi – zyj + x2zk, M0 (−3, 0, 2)

4. Выяснить, является ли векторное поле а(М) = (x, y, z) потенциальным

4.15. a(M) = (2x – yz)i + (2x – xy)j + yzk