ИДЗ 15.2 – Вариант 17. Решения Рябушко А.П..

1. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (p): Ax + By + Cz = D с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n = (A, B, C) этой плоскости двумя способами: 1) использовав определение циркуляции; 2) с помощью формулы Стокса.

1.17. a(M) = 4xi + (x – y – z)j + (3y + 2z)k, (p): 2x + y + z = 4

2. Найти величину и направление наибольшего изменения функции u(M)=u(x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

2.17. u(M) = (x + y)z2, M0 (0, −1, 4)

3. Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля а(М) = (x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

3.17. a(M) = xzi – yj + yzk, M0 (0, −1, 4)

4. Выяснить, является ли векторное поле а(М) = (x, y, z) потенциальным

4.17. a(M) = (y – z)i + (x + z)j + (x2 – y2)k