ИДЗ 15.1 – Вариант 26. Решения Рябушко А.П..

1. Дана функция u(M) = u(x, y, z) и точки M1, M2. Вычислить: 1) производную этой функции в точке M1 по направлению вектора M1M2; 2) grad u(M1)

1.26. u(M) = ln(1 + x2 – y2 + z2), M1(1, 1, 1), M2(5, –4, 8)

2. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по поверхности S, где S – часть плоскости (p), отсеченная координатными плоскостями.

(p): x + 2y + 2z = 2

3. Вычислить поверхностный интеграл второго рода.

где S – внутренняя сторона замкнутой поверхности, образованной конусом x2 = y2 + z2 и плоскостью x = 1.

4. Вычислить поток векторного поля a(M) через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью (p) и координатными плоскостями, двумя способами: а) использовав определение потока; б) с помощью формулы Остроградского – Гаусса.

4.26. а(M) = (y + z)i + (x + 6y)j + yk, (p): x + 2y + 2z = 2