ИДЗ 15.2 – Вариант 2. Решения Рябушко А.П..

1. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (p): Ax + By + Cz = D с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n = (A, B, C) этой плоскости двумя способами: 1) использовав определение циркуляции; 2) с помощью формулы Стокса.

1.2. a(M) = (x + z)i + zj + (2x – y)k, (p): 3x + 2y + z = 6

2. Найти величину и направление наибольшего изменения функции u(M)=u(x, y, z) в точке M0(x0, y0, z0)

2.2. u(M) = x2yz, M0(2, 0, 2)

3. Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля а(М) = (x, y, z) в точке M0(x0, y0, z0)

3.2. a(M) = xyi + yzj + xzj + xzk, M0(2, 0, 3)

4. Выяснить, является ли векторное поле а(М) = (x, y, z) соленоидальным

4.2. a(M) = x2yi – 2xy2j + 2xyzk