ИДЗ 15.2 – Вариант 18. Решения Рябушко А.П..

1. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (p): Ax + By + Cz = D с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n = (A, B, C) этой плоскости двумя способами: 1) использовав определение циркуляции; 2) с помощью формулы Стокса.

1.18. a(M) = (x + 2z)i + (y – 3z)j + zk, (p): 3x + 2y + 2z = 6

2. Найти величину и направление наибольшего изменения функции u(M)=u(x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

2.18. u(M) = (x + z)y2, M0 (2, 2, 2)

3. Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля а(М) = (x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

3.18. a(M) = xyi – xj + yzk, M0 (2, 2, 2)

4. Выяснить, является ли векторное поле а(М) = (x, y, z) потенциальным

4.18. a(M) = (x + y)i – 2xzj – 3(y + z)k