ИДЗ 15.2 – Вариант 23. Решения Рябушко А.П..

1. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (p): Ax + By + Cz = D с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n = (A, B, C) этой плоскости двумя способами: 1) использовав определение циркуляции; 2) с помощью формулы Стокса.

1.23. a(M) = (2y + z)i + (x – y)j – 2zk, (p): x – y + z = 2

2. Найти величину и направление наибольшего изменения функции u(M)=u(x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

2.23. u(M) = x(y2 + z2), M0 (1, −2, 1)

3. Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля а(М) = (x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

3.23. a(M) = z2i – xzj + z2k, M0 (1, −2, 1)

4. Выяснить, является ли векторное поле а(М) = (x, y, z) потенциальным

4.23. a(M) = 3(x – z)i + (x2 – y2)j + 3zk