ИДЗ 15.2 – Вариант 24. Решения Рябушко А.П..

1. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (p): Ax + By + Cz = D с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n = (A, B, C) этой плоскости двумя способами: 1) использовав определение циркуляции; 2) с помощью формулы Стокса.

1.24. a(M) = (3x – y)i + (2y + z)j + (2z – x)k, (p): 2x – 3y + z = 6

2. Найти величину и направление наибольшего изменения функции u(M)=u(x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

2.24. u(M) = x2 + 3y2 – z2, M0 (0, 0, 1)

3. Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля а(М) = (x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

3.24. a(M) = xyi + (x – z)j + (y – x)k, M0 (0, 0, 1)

4. Выяснить, является ли векторное поле а(М) = (x, y, z) потенциальным

4.24. a(M) = (2x – yz)i + (xz – 2y)j + 2xyzk