ИДЗ 15.1 – Вариант 8. Решения Рябушко А.П..

1. Дана функция u(M) = u(x, y, z) и точки M1, M2. Вычислить: 1) производную этой функции в точке M1 по направлению вектора M1M2; 2) grad u(M1)

1.8. u(M) = xey + yex – z2, M1(3, 0, 2), M2(4, 1, 3)

2. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по поверхности S, где S – часть плоскости (p), отсеченная координатными плоскостями.

(p): x – y + z = 2

3. Вычислить поверхностный интеграл второго рода.

где S – верхняя часть плоскости x + y + z = 1, отсеченной координатными плоскостями

4. Вычислить поток векторного поля a(M) через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью (p) и координатными плоскостями, двумя способами: а) использовав определение потока; б) с помощью формулы Остроградского – Гаусса.

4.8. а(M) = (2y + z)i + (x – y)j – 2zk, (p): x – y + z = 2